（1） 导言

在今天，无论我们致力于哪项研究、事业都无法逃避这样一种感受与认知，即我们生活在一个大转变的时代。学科间、门类间的壁垒已经被彻底打破。一些看来不相关的现象和事物确有着统一的规律，完全不同的门类可以相互渗透：生物与数学、科学与艺术这些远关系学科门类之间没有不可逾越的鸿沟。事实上，它们之间不但相互影响，而且有着不解之缘。中国当今的新水墨艺术家都试图在这种认识维度上发展水墨艺术，新水墨艺术家尝试着破解大自然美的密码，这就与新几何学---分行几何发生了巧妙的碰撞和结合。

数学领域的几何学家研究的领域是空间，而空间也是艺术家探索的东西。无论如何，几何学都是极大地影响了我们的日常生活的。的确数学上的几何观念与艺术发展的关系非常明显，早先有平面几何，后有射影几何，这些都是欧氏的，再后来有非欧几何，最近又有“分形几何”的诞生，其对艺术发展的意义定是相当深远的。在西方艺术史上两个最重要的发展，文艺复兴和二十世纪抽象艺术的诞生，这也是相应地和当时兴起的透视画法(投影几何)、非欧几何相联系的。历史告诉我们，新几何的出现可能成为艺术发展的主要催化剂。由此，“混沌原理”和“分形几何”预示着艺术的另一个新发展------新的艺术诞生，当代时空关系下的新艺术。不同的艺术形式对应于不同的几何理论，虽然艺术家本人可能并不自觉，但也确实是在实践着。

很久以来，人的文化过程被“专业化知识”所主宰，植根于自然的灵性不断被人为的知识分割所消解，难以看到世界整体联系的纽带。事实上，表面看来极为不同的事物之间皆可以发现意义的关联，它们存在着一种按照自相似的法则构造的结构与秩序，这是世界之所以为一个整体的关键所在。

（2） 分形几何

分行几何，简单的说就是“简化”，一维是直线，二维是平面，分行几何可以画出介于一维与二维之间的图形。其最早的原理是在测量海岸线时，如果按照从其始到结尾一点一点的测量就会很麻烦，当然数值会很准确，如果按照二维测量就会很简单，当然数值偏差会很大，这样就发展出分行几何，可以测量介于一维与二维之间的数值。普通的几何对象，具有整数维数。零维的点、一维的线、二维的面、三维的体、乃至四维的“时空”，是人们熟知的例子。分形几何的主要价值在于它在极端有序和真正混沌之间提供了一种中间可能性。分形最显著的特征是：本来看来十分复杂的事物，事实上大多数均可用仅含很少参数的简单公式来描述的。

分形几何的概念是由曼德勃罗在上世纪60年代末提出来的。它的主要思想是说，在不规则现象表面所呈现的杂乱无章的背后仍存在着规律，这个规律就是在放大过程中呈现出的自相似性。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而人类"熟悉" 却无法描述的自然界许许多多真实的图形竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。现代科学研究面对起伏蜿蜒的山脉、坑坑洼洼的地面、曲曲折折的海岸线、层层分叉的树枝、支流纵横的水系、翻腾变幻的浮云、地壳上的褶皱、密布人体周身的血管、满天闪烁的繁星、撕裂夜空的闪电、魔鬼般跳跃的火焰、船尾湍急的涡流、拍岸的惊涛与浪花、金属和非金属材料的断面、生物的大分子结构、分子光谱分布以及电磁波噪声分布等等，急切要求等到精确和深入的解。在这个传统欧几里得几何学无能为力的领域，分形理论脱颖而出，它的研究和应用成果大放异彩。

人们把分形与耗散结构及混沌理论共称为20世纪70年代中期科学上的三大重要发现。美国著名科学家约翰?惠勒(John A.Wheeler)说过“可以相信，明天谁不熟悉分形，谁就不能被认为是科学上的文化人”。

在自然界中，分形现象普遍存在，俯拾即得。例如：微观世界中晶体的生长，相变过程和化学反应，宏观世界中河流的走向，树枝的分叉以及地震震级的分布等；就连我们人体血液循环系统中血管的分支和脑电波分布都是分形的。也就是说，自然界似乎存在着“分形者生存”这一规律。

既然我们赖以生存的这个世界到处都充满着分形，既然我们的血管分支和脑电波都是分形的，因而想必在我们的潜意识中(或者是本能地)对分形现象定会有着某种默契或产生共鸣，或者说我们人也偏爱分形，正是这种偏爱形成了新水墨创作与欣赏在主体心理与物件间的锁定。我们认为水是人的生命基础，是人体内含量最多的物质，占体重的70%，是维持正常生理机能所必须的主要物质。就人的生理视觉和心理视觉而言，它必然与“水性艺术”最能产生亲近感。从色彩与线条的组合之中看出节奏与旋律的变化，和从节奏与旋律中悟出色彩与线条的和谐组合，这种感知能力被称为“通感”，它之所以存在，是因为人的生理、心理和大脑的构造本身就是大自然的产物，大自然是按照自身的法则来塑造人这架神秘的机器的，这个法则不可以被解析式智慧来阐释。

（3）分形几何与水墨

20世纪70年代以后，科学家开始跨入无序的大门。数学家、物理学家和生物学家纷纷探索各类不规则现象。云彩不是球体，山脉不是圆锥，海岸也不是折线。闪电的路径，人体微血管的结构，以及星系复杂的漩涡状态等奇形怪状，麻点斑痕，破碎断裂，扭曲缠绕，参差不齐，纠缠不清，这些不规则图形是不能用传统的欧氏几何来准确描述的。我们需要新的几何语言，故此曼德勃罗创立的分形几何学应运而生。

分形概念提出虽然只有短短几十年的历史，发展之迅速却超出人们的想象。分形观念已经深入科学，扎根于社会，渗透到各个领域之中。现今，就国际范围而言，大量数据表明，随意翻开一本杂志，就几乎不能不遇到分形这个词。我们认为水墨在宣纸上的氤氲和运动痕迹就是分形的。水墨分形的动力是水。

新水墨艺术发展的突破口就是“水”，另外墨在中国的艺术家眼里，也决不只是种材料和颜料，它是能够出现丰富的色彩和构成物象的“有”。而使墨蕴含着这种玄机和易变的就是“水”，也可以说是“无”。我们之所以强化用水的作用和意义可以使水墨画更多地融入了道家的思想、画家的情感、自然天成的意趣等生命意义，将自然之美上升到更高层次的天人合一或说主客合一。

分形几何是以非规则几何形态为研究对象，而不规则现象在自然界中是普遍存在的。如：从远处看到的曲曲折折的海岸线的形状、山脉的形状是不规则的，植物叶子的脉络是不规则的，人体毛细血管的分布也是不规则的。这些不规则变化的根本是其原动力水。水是有生之物安身立命的根基所在，也正是出于对水这一与生命息息相关的物质的体察和深入的思索，先人们将其提高到了哲学的高度加以认识，形成了这种对水的崇拜。这种崇拜并非为抽象思维还不发达的荒蛮时代的先民所独有，时至今日，人类对于水仍带有一种近于母性的眷恋。老子所述的“水”已经是“神灵附体”的思想了，它不是一个简单的能触摸、能应用的“对象”，也就是说，这种“水”相对实物的水（绝对的水）已经被哲人抽象到“形而上”的地步了，把它作为精神和象征性自然而然地注入了人们的大脑世界，从而运用到社会事务的各个方面包括策划、谈判、计谋、战争、经济、品德教育、艺术、音乐和人性教化等。

（4） 新水墨之水是绝对的水

中国的艺术先贤们也早已悟到：是水使画有气、生动、有神、有变化，无水则无画。水墨所借助的媒介材料本身，就已深嵌着中华民族特有的文化印痕。细腻的色和墨通过不同量的水分稀释，在生宣上自然渗化，所产生的水墨氤氲的流动感和色彩的气韵节律，是对艺术认知的实践和对宇宙精神的“呈现”。但如何把用水提升到“法”的地位，进而来发展中国水墨艺术，总结水墨艺术中水的运用之法建构 “水法”呢？通过用水和墨的交融来窑变墨象，所产生的纷繁墨象和灰度变化来表现宇宙精神。用墨和色与水泼在宣纸上自然渗化，所产生的墨像是一种“天成”。充分利用宣纸透气性和渗化性，使墨在水的作用下产生不同的“大象”和色阶变化，并在沁润的过程中呈现水墨交融的窑变，其实这种创作是对道家哲学的不可言喻的阐释。

当代著名人文物理学家卡普拉把老子的生态伦理思想称为最完美的生态智慧，说它提供了人类在自然的循环过程中与之和谐相处的指导思想。德国学者格罗伊则把东方的自然观范式当作拯救自然的唯一希望。老子开创“道”的思想文化之本原，揭示宇宙之本体，万物之根据，为人类建立了普遍遵从自然和谐之道的根本法则，企图从人类智慧的高度制约人类自身普遍违反自然法则的不端行为，突显人与自然和谐共处的重要性。遵从自然和谐为准入，为人类提供了破译和理解自然神秘信息的工具。故“易”与“老”均以自然为出发，以遵从自然和谐为共同存在的思想源头和内涵表现，体现了中华传统文化的最大特色和根系所在。

西方从泰勒斯就认为水为万物之根本，是一不变实体，道家尚水，中国哲人如老子、庄子、孔子、孟子等以水喻道，但不以水为哲学实体。同时，中国哲学家和艺术家具有一种传承、延续先祖和古圣的政治道德遗训以及礼乐文化的使命感，因此对哲学与政治及宗教不采取对立的分裂态度，而主张“信而好古”、“述而不作”。他们对古代的宗教仪式以及礼乐，只是想阐发其“意”，于其中显示其形而上之境界。而对于形而下之器物，他们则试图体会其形而上之道，即在器物的“文章”或作品之中显示出“性与天道”来。根据分形几何的理论所绘制的图形也处处体现了与自然的和谐统一，如下图利用计算机辅助技术绘制的分形图案“太阳” 和“母爱”，其完美程度令人赞叹。让我们不得不重视分形艺术在美学中的价值。 

（5） 分形几何与艺术发展

几千年来，人们习惯于传统几何，特别是欧氏几何，崇拜欧氏几何。它是人类知识的结晶，是人类的骄傲。欧氏几何把自然界的几何图形高度抽象，归纳为点、线、面等几何元素；进而构造出三角形、矩形、梯形、圆和椭圆等十分规则的几何图形；用它们又可以组成各种更为复杂的图形。基于欧氏几何的艺术创作，像埃及的三角锥形金字塔、古希腊充满黄金分割律的建筑与艺术造型，无不体现出欧氏几何那种整齐、明快的线条美。但是，近十多年来数学和自然科学掀起了这场汹涌澎湃的激浪，就其威力、创造性及波及面而言，是古往今来罕见的。这个浪潮已经远远超出传统科学所涉及的范围。在计算机功能日趋完善之际，数学因为有了新的研究手段和研究工具而进入了一个崭新阶段，分形几何学的创立更为数学注入了新的活力同时也为艺术的发展带来了新的曙光。

如果将数学与艺术一一对应，音乐艺术对应代数、绘画空间艺术对应几何，电影综合艺术对应分析，抽象艺术与分形几何又将在一个新的平台上相交，它们必将碰撞出新的火花。我认为中国的新水墨艺术必然要沿着这一方向发展，必然是先颠覆经典几何，并沿依着分形几何的理论去探索。如此而言，新语境下的艺术其光明是无限的，它的发展空间是巨大的。

数学在一般人眼里是那样干巴巴地枯燥无味，而今也迅速变得易于被接受和理解了。分形和混沌已经在全世界范围引起了人们的兴趣，吸引了人们的注意力。在艺术界分形几何还没有引起足够的重视，我们希望中国的艺术家能够对其重视和运用，特别是水墨的分形艺术更能体现分形的原理，也必然会使艺术作品风格奇特，变化万端，无穷无尽。

“分形艺术”作品不同于“计算机绘画”，它所有的作品均符合线性或非线性分形定义。科学依赖于分析，艺术凭借直觉，这些优美的“分形艺术”作品本身是科学的理性和艺术的感受完美的融合，是数学和艺术的统一。“分形艺术”作品所以能给人以极大艺术震撼，是否因为它的数学内涵与自然和人类存在的数学内涵高度和谐。

今天我们生活的时代是以多种概念和方法相互冲击与混合为特征的时代；这些概念和方法在经历了过去完全隔离的道路以后突然间彼此遭遇在一起，产生了蔚为壮观的景象。

(6)  分形几何是新艺术发展的重要方法论

上世纪80年代初开始的“分形热”经久不息。分形作为一种新的概念和方法，正在许多领域开展应用探索。美国物理学大师约翰?惠勒说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人。中国学者周海中教授认为：分形几何不仅展示了数学之美，也揭示了世界的本质，还改变了人们理解自然奥秘的方式；可以说分形几何是真正描述大自然的几何学，对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域。　　

分形几何学作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现，使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。

分形几何的诞生在以多种概念和方法相互冲击和融合为特征的当代。分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美术间也产生了一定的影响。分形几何所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索。即使您不懂得其中深奥的数学哲理，也会为之感动。分形几何使人们觉悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美上的统一，使昨日枯燥的数学不再仅仅是抽象的哲理，而是具体的感受；不再仅仅是揭示一类“存在”，而是一种艺术创作，分形搭起了科学与艺术的桥梁 。

分形理论自产生之日就与艺术有着不解之缘。《塞尚的疑惑》(“Cezanne’s Doubt”) 是哲学家梅洛-庞蒂从现象学视野来评论塞尚的名篇之作。现象学主张回到事物本身。传统的审美囿于知性的框架和几何学的脚手架，以工整的和缺少变化的形式表现的世界，往往是被理性处理过的“世界”。塞尚的画则试图在静止的画面上表现出不断生成中的、对立统一的整体世界，给人一种“寂静中的鸣响”的感觉。因此他迟疑不决地反复涂抹、不断修改，试图将散在的事物聚集持存起来。塞尚通过画布所表达的圣维克多山，就是如此。如贾柯梅蒂所说，他画一个苹果、一颗脑袋，也力图“从一切固定的观念中解放出来，只想着复制其视觉印象……塞尚几乎是一个科学家……对他来说，桌子上的苹果总在逃避他可能的再现。他只能大体上接近于它。”实际上，塞尚的画与分形理论所表达的思想有着内在的联系。现象学、科学和塞尚的画都试图揭示真实世界的脉络。

从分形论的视野来看，塞尚的作品不是去表现风景或水果在他身上所唤起的静态的个人印象，而是试图在一种他称为“微妙感觉”的波动中，去把握和表现自然本身。于是他作画时脑袋微微转动，不断变幻的新视角改变着整体的画面，形成了视觉的一系列分岔点。画面上的混沌与不确定性、随机性，在深刻的层次上体现着世界的真实存在。这是一个基于“混沌”与“分形”理论的阐释，由此，“塞尚疑惑”可以成为艺术与科学哲学对话的切入点。

对“艺术”与“分形”之间内在关联性的揭示，有助于对艺术本质的认识。时下成为热门话题的“分形艺术”，当从两个层面去理解，一是以科学哲学意义上的分形结构来解释和表现自然或人文之美，在此意义上，人们将分形理论自身就看做是一种艺术，因为它揭示了一个“还未预料的、纯洁和富于艺术美的世界”；二是指根据分形几何学的原理，通过计算机软件创作出来的图形、音乐或动画等艺术作品。前者基于对自然本质的理解与把握而超越了时代性的人类悟性，后者则是“数字化”时代的产物。如果说，人们创造文化工业有其现实的根据，那么，这个层面的分形艺术也就有其存在的理由。但切不可以过分的形式化追求消解分形艺术普遍的哲学意义，在一个平面上迭代生成的“无穷的嵌套”，远不如时空交错的宇宙中依自然法则分形展开的美的结构与秩序来得生动，它充满着出乎预料之外的新奇，富有生命力并与天地共生，这正是艺术最高的价值追求。在此，我们重温歌德的名言：“存在是永恒的；因为有许多法则保护了生命的宝藏；而宇宙从这些宝藏中汲取了美。”

分形理论的思想与自然存在着高度的统一。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支,又是一门新兴的横断学科。分形思想作为一种方法论和认识论,其启示是多方面的：一是分形揭示了整体与局部形态的相似,启发人们通过认识部分来认识整体，从有限中认识无限；二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序；三是分形从一特定层面揭示了世界是普遍联系和统一的；解释了存在的自相似与不断分形的构架，世界的分形与自相似全息的动力存在。而这一切正是我们研究大自然认识大自然所需要的方法和工具。